परमाणु के बोर मॉडल - I

बोर के मॉडल के मौलिक सिद्धांत

• इलेक्ट्रॉन पृष्ठीयमें निश्चित त्रिज्या वाले ठहरावी पथों में परिक्रमण करते हैं। इन परिक्रमणों को “स्थिर परिक्रमण” या “ऊर्जा स्तर” कहते हैं।
• प्रत्येक परिक्रमण के साथ एक विशिष्ट ऊर्जा जुड़ी होती है, और इलेक्ट्रॉन एक परिक्रमण से दूसरे परिक्रमण में जगह कर सकते हैं जिसमें वह ऊर्जा चुंबकीय या रोशनी के क्वांटम को ग्रहण या उत्सर्जन करके करता है।
• दिए गए परिक्रमण में इलेक्ट्रॉन का कोणीय पलटन संख्यात्मक होती है, अर्थात उसमें केवल निश्चित अविच्छिन्न मान हो सकता है।

हाइड्रोजन परमाणु की रेखा स्पेक्ट्रा की व्याख्या बोर के मॉडल पर आधारित

• जब हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन ऊची ऊर्जा के परिक्रमण से कम ऊर्जा के परिक्रमण में प्रकाश क्वांटम को ही उत्सर्जित करता है, तो इस परिक्रमण के बीच ऊर्जा अंतर के बराबर लंबाई वाली फोटन को रोशनी की एकत्रित करता है।
• हाइड्रोजन परमाणु की रेखा स्पेक्ट्रा इन विशेष परिवर्तनों का परिणाम है।

इलेक्ट्रॉन परिधि के त्रिज्या, परिधि में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा और उत्सर्जित विकिरण का आवृत्ति की गणना

• nवीं परिधि का त्रिज्या (r) दिया गया है: $$r_n = \left(\frac{4\pi\epsilon_0}{m_e}\right)n^2a_0$$

• nवीं परिधि में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा (En) दी गई है: $$E_n = -\frac{1}{8 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r_n} = -\frac{1}{8\pi \epsilon_0}\frac{m_ek^2e^2}{4\pi \epsilon_0 n^2\hbar^2}$$ $$E_n = -\frac{1}{n^2}\frac{m_ek^2e^2}{8h^2\epsilon_0}$$

• nवीं परिधि से mवीं परिधि में परिक्रमण करते समय उत्सर्जित रोशनी (f) की आवृत्ति दी गई है: $$f = \frac{\Delta E}{h} = \frac{E_n - E_m}{h}$$

आयनीकरण ऊर्जा की गणना के लिए बोर की सूत्र एक परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा (IE) उस परमाणु के सबसे कम ऊर्जा स्तर (n=1) से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है। बोर की आयनीकरण ऊर्जा के लिए सूत्र है: $$IE = E_1 = -\frac{1}{8h^2\epsilon_0}\frac{m_ek^2e^2}{2^2}$$ $$IE = \frac{1}{8}\frac{m_ek^2e^2}{4h^2\epsilon_0}$$ $$IE = \frac{1}{8}\frac{(9.109\times10^{-31}\text{ किलोग्राम})(8.99\times10^9\text{ न्यूटन}\cdot\text{मीटर}^2/\text{कूलम्ब}^2)(1.602\times10^{-19}\text{ कूलम्ब})^2}{4(6.626\times10^{-34}\text{ जूल}\cdot\text{सेकंड})^2(8.85\times10^{-12}\text{ कूलम्ब}^2/\text{न्यूटन}\cdot\text{मीटर}^2)}$$ $$IE = \frac{1}{8}(13.60569)\text{ ईवी} = 1.7 \text{ ईवी}$$

बोर के मॉडल की सीमाओं

• बोर के मॉडल:
• विद्युतीय चुंबकीय क्षेत्र (जीमन प्रभाव) या विद्युतीय क्षेत्रों (स्टार्क प्रभाव) के मौजूद होने पर देखे गए विकिरण रेखाओं के विभाजित होने की व्याख्या नहीं करता।
• इलेक्ट्रॉन के स्पिन के कारण विकिरण रेखाओं की सूक्ष्म संरचना की व्याख्या नहीं करता।
• परमाणुओं के बीच रासायनिक बंध की व्याख्या नहीं कर सकता।

बोर के मॉडल का अन्य परमाणुओं और आयनों पर आवेदन बोर के मॉडल को अन्य एक-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं और आयनों पर लागू किया जा सकता है जैसे कि He+ और Li2+ लेकिन इसे इन बड़े परमाणुओं के लिए कम सटीक होता है क्योंकि इसमें बढ़ी हुई इलेक्ट्रॉनों और इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन के संवेदनशीलता के कारण कमी होती है।